İzdüşüm Geometrik cisimler ve Dönüşüm geometrisi

İzdüşüm Geometrik cisimler ve Dönüşüm geometrisi

İzdüşüm, ışınlar aracılığıyla bir cismin şeklini iz düşüm düzlemine belirli kurallarla aktarılması.

Yer elipsoidini
harita düzlemi üzerinde matematiksel olarak gösterme yöntemine "harita izdüşümü" denir. Bu yöntem ; uygun izdüşümler, eşdeğer izdüşümler ve perspektif izdüşümler gibi sistemleri kapsar. Genellikle izdüşüm sistemi harita çizecek olan kişinin amacına göre seçilir.

Kullanılan izdüşüm sistemleri arasında en eskisi "Mercator izdüşüm sistemi"dir. Yeri küresel kabul edilen bu sistem , deniz haritalarının yapımında bugün de kullanılmaktadır. Bu izdüşüm sisteminin geliştirilmesiyle "Mollweide izdüşümü" bulundu. Mollweide izdüşümünde boylam daireleri kutuplara doğru biribirine yaklaşır. Merkezi bir paralel boyunca yapılan konik bir açılımdan yararlanılan sistem "Lambert sistemi"dir. Bunlardan başka Laborde, dik, stereografik ve çok yüzlü, Gauss gibi daha çeşitli izdüşüm sistemleri de kullanılmaktadır.

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

Öteleme ile Elde Edilen Görüntü:

Öteleme bir şeklin yer değiştirmesidir.

Bir araç hareket eder yeri değişir, bir bir çocuk koşar yer değiştirir, bir top yuvarlanır yer değiştirir.Ancak bunların hepsi öteleme değildir.

Öteleme: Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketidir Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür. Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.Öyle ise bir şeklin duruşunun ve büyüklüğünün değişmeden yer değiştirmesine öteleme denir.



Yukarıda 1. şekildeki üçgen 4 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenmiş ve 2. şekildeki konuma gelmiştir.


Yukarıdaki 1. şekil 6 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenmiş ve 2. şekildeki konuma gelmiştir.

Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş veya simetriktir.Bu tür simetriye öteleme simetrisi denir.

Doğru Simetrisi: Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi doğru simetrisi bir şeklin aynadaki yansımasıdır. Şeklin duruşu değişir.Büyüklüğü aynıdır


Öteleme Simetrisi: Şeklin duruşu değişmez, fakat yeri değişir.

ÖTELEME İLE SÜSLEME:

Süsleme, bir düzlemin, boşluk bırakmaksızın ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine denir. Şekiller öteleme hareketi ile döşenir ve böylelikle ötelemeli süsleme yapılmış olur.
Sanatta ( halı, kilim, kırkyama desenleri ve fayanslarda kullanılan bordürler vb ) ve mimaride yüzyıllardır geometrik şekillerin kullanıldığı öteleme hareketlerine ve süslemelere rastlanmaktadır.Bu geometrik şekiller kare, dikdörtgen, üçgen, altıgen vb. dir.

Yukarıda kilim, fayans ve vitray desenleri örnekleri görülüyor.

ÖRÜNTÜ

Belirli bir kurala göre ardarda gelen eş veya benzer şekillerin oluşturduğu topluluğa örüntü denir.Farklı şekillerin biraraya gelerek oluşturdukları yeni şekildir.Örüntüde kullanılan şekiller birbirinin eşi olmalıdır.Rastgele şekillerle örüntü oluşturulamaz.


Örüntülerle Süsleme Örnekleri

[Üye Olmadan Linkleri Göremezsiniz. Üye Olmak için TIKLAYIN...] Bu bölümde yer alan bu konu Dostyakasi forumun Öğretmen uyesi Palmyra tarafindan hazirlanmaktadir. lütfen izinsiz kullanmayınız.



PİRAMİT:


Piramidin temel elemanları tepe noktası, tabanı, yan yüzleri, ayrıtları ve yüksekliğidir. Piramidin tepe noktasından taban düzlemine inen dikme veya bu dikmenin uzunluğu piramidin yüksekliğidir.
Tepe noktasını taban merkezine (ağırlık merkezine) birleştiren doğru parçası tabana dik ise piramide dik piramit, eğik ise eğik piramit denir. Piramitler, tabanlarını oluşturan çokgensel bölgelere göre üçgen dik pirami, kare eğik piramit vb. şeklinde adlandırılır.
Dik piramitlerin yüzey alanı, taban alanı ile yan yüzlerini oluşturan üçgensel bölgelerin alanları toplanarak bulunur.

KONİ:

Koninin temel elmanları; bir daire olan taban, tabanın dışında bir tepe noktası, tepe noktasını taban merkezine birleştiren doğru parçası olan eksen, tepe noktasından geçen ve tabanın çevresini oluşturan çembere dayanan bir doğrunun süpürdüğü yanal yüzey, bu doğrudan ibaret olan ana doğru (doğuran) 'dur.
Ekseni tabana dik olan koni dik koni (veya dönel koni), eğik olan koni eğik koni olarak adlandırılır.
Dik koninin yanal yüzü, bir dairenin belirli bir merkez açısıyla elde edilen sektörüdür. Koninin tabanı, çevresini uzunluğu bu sektörün yay uzunluğuna eşit olan dairedir.
Dik dairesel koninin yüzey alanı, koninin yanal yüzey alanı ile taban alanı toplanarak bulunur.
Sektörün alanı demek daire diliminin alanı demektir.
Bir dönel koninin düzlemlerle arakesitine, konikler adı verilir. Herhangi bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesilirse, düzlemle taban arasında kalan kısma kesik koni denir.

KÜRE:

Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu yüzey ve yüzeyin herhangi bir noktasını merkeze birleştiren doğru parçası (yarıçap) 'dır.
Özel bir küre, merkezi ve yarıçapı dikkate alınarak hesaplanır.
Merkezden geçen düzlemlerle kürenin ara kesiti olan dairenin çapı aynı zamanda kürenin çapıdır.
Merkezinden geçen düzlemlerle küre yüzeyinin ara kesitine büyük çemberler adı verilir.
Kürenin büyük dairesi, kürenin merkezini içine alan veya merkezinden geçen dairedir. Kürenin yüzey alanı, kürenin en büyük dairesinin alanının 4 katına eşittir.
En büyük çemberin yarıçap uzunluğu r olan bir kürenin hacmi, taban yarıçapı r ve yüksekliği 2r olan dik silindirin hacminin 2/3 üne eşittir.

SİLİNDİR:

Silindir geometrik bir cisimdir.

* Hacmi:
* Yüzey alanı:

Bir dikdörtgenin bir kenarı etrâfında döndürülmesiyle elde edilir. Bu silindire dik veya eğik silindir denir. Alt ve üst tabanı dâiredir. Soba borusu dik silindire bir örnektir.

Matematikte silindirin genel tanımı şöyledir: Düzlemsel bir eğriyle bu eğrinin düzleminde bulunmayan bir doğru verildiğinde, dâimâ bu doğruya paralel kalmak şartıyla eğriye dayanarak hareket eden bir doğrunun taradığı yüzeye silindirik yüzey denir. Bu silindirik yüzeyle, bu yüzeyi kesen paralel iki düzlemin sınırladığı cisme silindir denir. Silindir yüzeyini meydana getiren doğrulardan herbirine ana doğru denir.

Silindire, taban eğrisine göre isim verilir. Eğri dâireye Şişe dâirevî silindir, elipse ise eliptik silindir denir. Silindirik yüzey için taban eğrisinin kapalı olması gerekmez. Parabolik silindir, hiperbolik silindir, birer silindirik yüzeydir. Dairevî silindirin ana doğrusu tabana dik değilse böyle silindire eğik silindir denir.

Taban yarıçapı "r", yüksekliği "h" olan bir dik silindirin alan ve hacim formülleri şöyledir:

Yan alan: Y=2πrh

İki taban alanı: 2A=2πr2

Bütün alanı: S=Y+2A=2πrh+2πr2=2πr (h+r)

Hacmi: V= π r2. h

Bayındırlıkta: Bir şasiye monte edilmiş, tekerlek vazîfesi gören bir veya birkaç büyük mâdenî silindirden meydana gelen ve toprağı, şaseleri kaplayan malzemeyi sıkıştırmak ve ezmek için kullanılan, dökme demirden yapılmış büyük ağırlığa, şeklinden dolayı silindir adı verilir.

Otomobilde, tekstil ve kâğıt sanâyiinde çeşitli silindirler kullanılmaktadır.