reel gerçek sayıların çözümlü soruları

1) * işlemi a*b =a+b-ab şeklinde tanımlandığına göre (3*2)*4 ün değeri kaçtır?
CEVAP:
3*2=3+2-3.2=5-6= -1
-1*4= -1+4-(-1).4=3+4=7
2) * işlemi x*y =2x+y nin karesi şeklinde tanımlanıyor a*3 =19 olduğuna göre a kaçtır?
CEVAP:
A*3 =19
2.a+3 ün karesi =19
2a=19-9
2a=10
A=5
3) gerçek sayılar kümesi üzerinde * işlemi 1/1*2= 1/1in karesi – 1/2nin karesi şeklinde tanımlanıyor buna göre 1*2 işlemini sonucu kaçtır ?
1/1*2 = 1/1 in karesi – ½ nin karesi
=1/1-1/4 paydalar eşitlenir
4-1/4
=3/4
1/1*2=3/4
1/12=4/3
4) A={-2,-1,0,1,2} kümesinde # işlemi a#b ={a ve b nin küçük olmayanı }biçiminde tanımlandığına göre işlemin etkisiz elemanı ile yutan elemanı nın çarpımı kaçtır?
CEVAP:
-2#-2=-2 -2#-1= -1

1#2 =2 2#1=1 -2 #2=2 olduğu için e=-2 idi

-2#2=2, -1#2=3 0#2=2

1#2=2, 2#2=2 olduğu için yutan eleman 2 dir

-2.2 = -4
5) Tam sayılar kümsi üzerinde her a,b için a*b=1 a üzeri b işlemi tanımlanmıştır. Buna göre 7*(1*8) işleminin sonucu kaçtır?
CEVAP:
7*(1*8)=7*(1-1 üzeri 8)
=7*0
=1-7üzeri sıfır
=1-1
=0’dır
6) Reel sayılar kümesi üzerinde her a ve b için a*b=2a+3b işlemi tanımlanmıştır k*4=3*8 olduğuna göre k kaçtır?
CEVAP:
K*4 = 3*8
2k + 3.4 = 2.3 + 3.8
2k+ 12 = 6+24
2k =18
K=18
K= 9 olur.
7) R de x*y=x+y+1
A#b = a-b-1 işlemi veriliyor. 2*(4#a)=0 olduğuna göre a kaçtır?
ÇÖZÜM:
2*(4#a)=0
2*(4-0-1)=0
2*(3-a) =0
3+3-a+1=0
6-a=0
a=6 dır
8) R de tanımlı * işleminin değişme özelliği vardır x*y =x-y +3(y*x)olduğuna göre 10*26 kaçtır?
CEVAP:
X*y =x-y +3 (y*x)
X*y=x-y +3(x*y) (değişme özelliğinden)
y-x = 2(x*y)
x*y =y-x/2 olur .
buna göre
10*26= 26-10 /2
= 16/2= 8 dir

not: * ı bir işlem çarpma bölme gibi değil üçgen kare gibi herhangi bir simge olarak kullandım .
/ da pay paydalı bölükler olarak kullandım örneğin 1/1 gibi...,