Analitik düzlemde bir doğrunun denklemleri

1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlemdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da adlandırılır. Dik koordinat sistemi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni)düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. Eksenlerin kesiştiği noktaya orijin denir. Analitik düzlemde her noktaya bir (xdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y) sayı ikilisi karşılık gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri P(xdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y) noktası içindüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri x noktanın apsisidüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y de ordinatıdır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Orijinin koordinatları O(0düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri0) dır. x ekseni üzerindeki noktaların ordinatı sıfırdır. A(adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri o) noktası gibi. y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır. B(odüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b) noktası gibi. Koordinat eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırırlar. I. Bölge: x > 0 y > 0 II. Bölge: x < 0 y > 0 III. Bölge: x < 0 y < 0 IV. Bölge: x > 0 y < 0 düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri 2. İki nokta arasındaki uzaklık a. Apsisleri veya ordinatları eşit olan noktalar arasındaki uzaklık. Apsisleri eşit olan iki nokta arasındaki uzaklıkdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri bu iki noktanın ordinatları farkının mutlak değeridir. A(adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri c) ve B(adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b) noktaları için |AB| = |c � b| düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Ordinatları eşit olan iki nokta arasındaki uzaklıkdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri bu iki noktanın apsisleri farkının mutlak değeridir. A(bdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri a) ve B(cdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri a) noktaları için |AB| = |c � b| düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b. Apsisleri ve ordinatları farklı noktalar arasındaki uzaklık düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Analitik düzlemde A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1) ve B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy2) noktaları arasındaki uzaklık |AB| biçiminde gösterilir. A ve B noktalarının analitik düzlemdeki yerleri belirtildiğinde AKB dik üçgeni meydana gelir. AKB dik üçgeninde [AB] hipotenüsdür. [AK] dik kenar uzunluğu iki noktanın apsisleri farkı (x2 � x1) ve [BK] dik kenar uzunluğu iki noktanın ordinatları farkı (y2 � y1) dir. Pisagor teoreminden iki nokta arası uzaklık; düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri eşitliği ile bulunabilir. Burada x1 ile x2 nin ve y1 ile y2 nin yer değiştirmesi sonucu değiştirmez. İki nokta arası uzaklık bulunurken dik üçgenden de yararlanılabilir. İki noktanın ordinatları farkı dik üçgenin bir kenarıdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri apsisleri farkı ise diğer dik kenarıdır. Dik üçgenin hipotenüsü bize iki nokta arası uzaklığı verir. c. Bir noktanın orijine uzaklığı P(adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetrib) noktasının orijine uzaklığı düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri 3.Orta Nokta Koordinatları düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Yukarıdaki şekilde A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y1) noktası ile B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y2) noktası veriliyor. [AB] doğru parçasının ortasındaki nokta K(x0düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y0) noktası ise düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgenlerde (karedüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetridikdörtgendüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri paralelkenardüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri eşkenar dörtgen) karşılıklı köşelerin koordinatları toplamları eşittir. ABCD paralelkenar olduğundan [AC] nin orta noktasıdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri [BD] nin de orta noktasıdır. Buradan; x1 + x3 = x2 + x4 y1 + y3 = y2 + y4 düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri 4.Belli Oranda Bölen Nokta Koordinatları düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Belli oranda bölen noktayı bulurken; verilen oranlar ile apsisler farkı ve ordinatlar farkı arasında benzerlikten kaynaklanan bir eşitlik oluşur. A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1) düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy2) ve C(x3düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy3) noktaları içindüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri eşitliği vardır. Belli oranda bölen noktayı bulurken yukarıdaki eşitlikten faydalanarak aşağıdaki metod kullanılabilir. m uzunluğunda (x2 � x1) kadar değişirse n uzunluğunda (x3 � x2) kadar değişir. Değişme miktarı artma yada azalma olabilir. Önemli olan noktaların aynı doğrultuda olması ve aynı yönde hareket etmektir. Aynı şeyler ordinatlar için de geçerlidir. m uzunluğunda (y2 � y1) kadar değişirse n uzunluğunda (y3 � y2) kadar değişir. 5. Üçgenin Ağırlık Merkezinin Koordinatları ABC üçgeninin köşe koordinatları A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1)düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy2)düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri C(x3düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy3) ve ağırlık merkezi G(xGdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriyG) ise ağırlık merkezi koordinatları: düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Bu eşitlikler belli oranda bölen nokta özellikleri kullanılarak elde edilebilir. 6. Köşe Noktalarının Koordinatları Bilinen Üçgenin Alanı Köşe koordinatları A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1)düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy2) ve C(x3düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy3) olan ABC üçgeni veriliyor. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Köşe koordinatları bilinen üçgenin alanını bulmak için yukarıda olduğu gibi köşe koordinatları alt alta yazılır. İlk yazılan en alta ilave edilir ve şekildeki gibi çarpılır. Elde edilen sonuç ikiye bölünerek alan değeri bulunur. Alan negatif olamayacağındandüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri sonuç negatifte çıksa pozitif kabul edilir. (Mutlak değeri alınır.) Üç köşesinin koordinatları bilinen bir üçgenin alanıdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri üçgen analitik düzlemde çizilerek de bulunabilir. Köşe koordinatlarından herhangi ikisinin apsisleri yada ordinatları eşit ise üçgenin kenarlarından biri eksenlere paralel olur. Bu durumda üçgenin alanı çizilerek de bulunabilir. Bir üçgenin alanının sıfır çıkmasıdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri köşe koordinatları olarak verilen üç noktanın doğrusal üç nokta olduğunu gösterir. 1. DOĞRU ANALİTİĞİNE GİRİŞ düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Yukarıdaki şekillerde d doğrusunun farklı durumlarına karşılık oluşan a eğim açısı gösterilmiştir. Doğrunun denklemi: Bir doğru üzerindeki noktaların koordinatlarını veren eşitliğe doğrunun denklemi denir. y = mx + n y = mx + n eşitliğinde m: eğimdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri n: sabit sayıdır. ax + by + c = 0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri elde edilir x in katsayısı düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetrieğimi verir. Öyle isedüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Eğimi eşit olan doğrulara paralel doğrular denir. Doğruların eğimleri arasındaki bağıntıdan daha sonra bahsedeceğiz. 2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğim ve Denklemi a. İki noktası bilinen doğrunun eğimi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Analitik düzlemde A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y1)düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y2) noktaları bilinen d doğrusu üzerinde Adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri B noktalarının koordinatları kullanılarak oluşturulan ABC üçgeninin A açısı ile d doğrusunun eğim açısı yöndeş açılar olduklarından eşittirler. Buradan düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri olduğundan düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri şeklinde de yazılabilir b. İki noktası bilinen doğrunun denklemi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y1)düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri B(x2düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y2) noktalarından geçen d doğrusu üzerinde doğruyu oluşturan noktaları temsil eden P(xdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y) noktası alalım. Bu üç noktadan herhangi ikisini kullanarak yazacağımız eğimler eşittir. Buna göredüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Bu eşitlik bize iki noktası bilinen doğru denklemini verir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri şeklinde de yazılabilir. Sonuç aynıdır. Orijinden yani O(0düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri0) noktasından geçen doğrularda x = 0 için y = 0 olacağından y = mx + n denklemindeki n terimi sıfır olur. O halde orijinden geçen doğrunun eğimi m ise denklemi y= mx Doğru denklemi ax + by + c = 0 şeklinde ise ve orijinden geçiyorsa c = 0 dır. Doğru denklemi ax + by = 0 olur. 3. Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğrunun Denklemi A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y1) noktasından geçen ve eğimi m olan doğru denklemi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y1) noktası ve P(xdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y) noktası kullanılarak yazılan eğim değeri verilen eğime eşitlenir. 4. Eksenlere Paralel Doğruların Denklemi a. Eksen doğruları Analitik düzlemde x (apsis) ekseninde bütün noktaların y si (ordinatı) sıfır olduğundan x ekseni aynı zamanda y = 0 doğrusudur. y (ordinat) ekseni de x = 0 doğrusudur. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b. x eksenine paralel doğrular y = k doğrusu; y eksenini k noktasında keserdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri x eksenine paralel ve y eksenine diktir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri c. y eksenine paralel doğrular x = k doğrusu; x eksenini k noktasında keserdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y eksenine paralel ve x eksenine diktir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri 5. Eksenleri Kestiği Noktaları Bilinen Doğruların Denklemi x eksenini a noktasında y eksenini de b noktasında kesen doğrunun denklemi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Doğru (adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri 0) ve (0düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b) noktalarından geçtiğine göredüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri doğrunun denklemi iki noktadan geçen doğru denklemi özelliği kullanılarak da yazılabilir. Dik koordinat sisteminde apsisleri ordinatlarına eşit olan noktaların oluşturduğu doğruya y=x ·doğrusu denir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Dik koordinat sisteminde apsisleri ile ordinatları birbirinin ters işaretlisi olan noktaların oluşturduğu doğruya y= -x ·doğrusu denir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y = x ve y = �x doğruları aynı zamanda koordinat eksenlerinin açıortaylarıdır. Koordinat eksenleri ile yaptıkları açılar 45° dir. 6. Doğruların Grafikleri Doğruların grafiklerini çizmek için x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur. x eksenini kestiği nokta için y = 0 ve y eksenini kestiği nokta için x = 0 değerleri alınır. 7. İki Doğrunun Kesişmesi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir noktada kesişirler. şekildeki d1 ve d2 doğrularının kesiştikleri P(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1) noktasında her iki doğrunun apsisleri ve ordinatları eşittir. P(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1) bulunabilmesi için x ve y değerleri eşitlenerek ortak çözüm yapılır. Doğru demeti: Bir noktadan geçen sonsuz tane doğruyu ifade eden denkleme doğru demeti denir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Kesişen iki doğrunun denklemlerinden birinin bir sayı ile çarpılıp diğeri ile toplanması sonucu oluşan yeni doğru bu iki doğrunun kesişim noktasından geçer. Bu doğrudüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri bu noktadan geçen doğru demetinin bir elemanıdır. 8. İki Doğru Arasındaki Açı a. İki doğrunun paralelliği İki doğru arasındaki açı 0 derece ise yani doğrular paralel ise x ekseni ile yaptıkları açılar eşit olacağından bu iki doğrunun eğimi eşittir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b. İki doğrunun dikliği: Dik koordinat düzleminde İki doğru arasındaki açı 90° ise yani doğrular dik ise d1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2 olan d1 ve d2 doğruları için düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri c. İki doğru arasındaki açının tanjantı: Dik koordinat düzleminde d1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2 doğruları arasındaki açı a derece ise Tga için düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri m1 ile m2 nin yer değişmesi sonucun işaretini değiştirir. Tga pozitif isedüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri iki doğru arasındaki dar açının negatif ise geniş açının tg değerini verir. 9. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı Analitik düzlemde A(x1düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetriy1) noktasının d: ax + by + c = 0 doğrusuna olan uzaklığı düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri formülü ile bulunabilir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri a. Paralel iki doğru arasındaki uzunluk d1:ax + by + c1 d2:ax + by + c2 düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri d1 ve d2 doğruları paralel olduğundan x ve y katsayıları eşitlenebilir. x ve y katsayıları eşitlendiğinde sabit terimler c1 ve c2 oluyor ise iki doğru arasındaki uzaklık düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri · d1 ve d2 doğrularının ortasından geçen doğrunun denklemi; düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b. Açıortay denklemi düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Kesişen iki doğrunun açıortayları dik kesişen iki doğrudur. [KL] ^ [PR] Açıortay üzerinde alınan noktaların kenarlara uzaklığı eşit olduğundan uzunlukları eşitleyerek yazacağımız denklem açıortay doğrularının denklemidir. d1: ax + by + c = 0 ve d2: dx + ey + f = 0 doğrularının açıortay denklemleri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri a2 + b2 = d2 + e2 eşitliği varsa açıortay doğrularının denklemleri (a ± d)x + (b ± e)y + (c ± f) = 0 eşitliğinden yazılabilir. 10. Simetri a. Bir noktaya göre simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır. B orta noktadır. · A(adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri b) noktasının orijine göre simetriği A'(�adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri �b) noktası olur. b. Bir doğruya göre simetri A noktasının d doğrusuna göre simetriği B noktası ise d doğrusu A ile B nin orta noktasından geçer ve [AB] ye diktir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri ·Düzlemde farklı iki noktaya uzaklıkları eşit noktalar kümesine orta dikme doğrusu denir. ·A ve B noktalarının orta dikme doğrusu [AB] nin ortasından geçer ve [AB] ye diktir. ·y = x ve y = �x doğrularına göre simetri düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Bir P(adüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetrib) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değişir. Simetri noktası P'(bdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetria) olur. y = �x doğrusuna göre simetride ise koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler. P"(�bdüzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri�a) olur. c. Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği d1 doğrusunun B noktasına göre simetriği d2 doğrusu ise d1 // d2 ve |BD| = |BE|düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri |AB| = |BC| dir. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri Öyle ise d2 doğrusunu bulmak için d1 doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın B noktasına göre simetriği olan noktadan geçen ve d1 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmak gerekir. d. Bir doğrunun bir doğruya göre simetriği d1 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 ve d2 doğrularının y eksenini kestikleri noktalar x eksenine göre birbirinin simetriğidirler. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri şekilde d1 ve d2 doğruları y eksenine göre birbirinin simetriği durumundadırlar. düzlemde bir noktanın koordinatları ve doğru denklemleri,analitik düzlemde simetri y = x doğrusuna göre d1 doğrusunun simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 doğrusunun x eksenini kestiği noktanın y = x doğrusuna göre simetriği d2 doğrusunun y eksenini kestiği noktadır.